تانسورهای نامنفی متقارن و تانسورهای همزمان مثبت

در این پایان نامه‏‏، دو خاصیت طیفی تانسورهای نامنفی متقارن اثبات می ‏شو‏ند. خاصیت اول‏، بیشینه بودن بزرگترین ‎‎$‎h‎$‎‎‏-مقدار ویژه ی تانسور نامنفی متقارن و بدست آوردن کرا‏ن هایی برای آن مقدار ویژه با مجموع وجه ها می باشد. خاصیت دوم‏، اگر بردار ویژه ی متناظر با یک ‎‎$‎h‎$‎‎‏-مقدار ویژه‏، مثبت باشد‏، آن گاه این ‎‎$‎h‎$‎‎‏-مقدار ویژه بیشینه است. شرط لازم وکافی برای اینکه یک ‎$‎‎‎h‎$‎‎‏-مقدار ویژه‏ بیشینه باشد‏،‏ ارائه می شود. در ادامه تانسور همزمان مثبت را که تعمیم مفهوم ماتریس همزمان مثبت می باشد‏، معرفی ‏شده و خواص آن بررسی می شود. تانسورهای نامنفی متقارن و نیمه معین مثبت‏، مثال هایی از تانسورهای همزمان مثبت می باشند. در انتها نشان داده خواهد شد که هر مجموعی از عنصر روی قطر اصلی و همه ی عناصر منفی خارج قطر در همان سطر‏، نامنفی باشد‏‏، آن گاه آن تانسور‏، همزمان مثبت می باشد‏. خواص بیشتری از تانسورهای همزمان مثبت بررسی خواهد شد‎.